11月9日下午，校本部敬贤堂门口，北京大学副校长、北京国际数学研究中心主任、民盟中央副主席、著名数学家田刚院士的科普讲座海报，吸引了众多钟情于数学的苏大师生和校友的目光。3点半不到，敬贤堂内已座无虚席，二楼一椅难求，大家静候田刚院士的《欧拉数和计数几何》开讲。best365网页版登录院长张影教授主持讲座，他首先对田院士接收邀请，不辞辛劳前来苏大作讲座表示诚挚感谢，并为大家简要介绍了田院士取得的数学研究成就。

田院士首先从人们熟知的五种正多面体讲起，并由此引出关于凸多面体的欧拉公式。正多面体只有五种，这是公元前300年左右古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中的著名结果。田院士告诉大家在母亲指导下，从小就自学了这一名著。田院士介绍了欧几里得、笛卡尔、莱布尼兹、欧拉、柯西等大数学家在欧拉公式证明过程中做出的贡献，其间穿插了希帕蒂娅、欧拉等数学家不平凡的学术和人生历程，分享了自己追求科学真理和进行学术探索时一贯秉持的原则和心态。

田院士紧接着解释了更一般的拓扑空间的欧拉数的定义和原理，以及进一步用向量场的零点指标来表示流形的欧拉数，解释了著名的霍普夫指标定理。欧拉数是极其重要的拓扑不变量，在指标理论、高斯-博内-陈省身定理等重要数学理论中起着本质作用。

田院士讲座的第二部分是计数几何。这是同样起源于两千多年前的数学问题，研究具有几何意义的多元代数方程的解的个数，是代数几何的一个重要分支。著名的Apollonius问题就是计数几何最早例子之一。由此引出的数量n(d)，即通过一般位置的3d-1个点的d次有理曲线的条数，实际上是欧拉数在无穷维空间上的推广，但是它的具体计算、渐近公式，以及几何意义的深入探索却极为困难。二十世纪90年代以来，受到物理学场论研究的启发，计数几何的研究更加系统化，与数学其他分支如表示论、微分方程等紧密相连。量子同调环就是一例，它对古典的计数几何给出了更深层次的、统一的理论总结。田院士介绍了自己与阮勇斌教授合作在1993年给出了n(d)的严格定义，并证明其满足复射影空间的量子同调环的可结合律，进而得出n(d)的递推公式。实际上，量子上同调只是现在称为Gromov-Witten理论（GW理论）在亏格为零的情形。GW理论对应于理论物理中的拓扑场论，其数学理论由田院士和阮勇斌教授最先在半单辛流形上建立，之后由田院士和李骏教授、Fukaya-Ono教授等推广到一般辛流形。GW理论不仅推动了计数几何的高度发展，而且与数学的很多分支，如无穷维代数表示和可积系统等紧密相关，也为镜对称等重要问题提供了数学基础。田院士讲座还提出了关于 n(d) 渐近展开的一个数学问题，邀请有兴趣的师生一起来思考并推进研究。

参加听讲的师生为田院士丰厚的讲座内容所深深吸引，对于高度抽象的现代数学概念和理论有了较为直观的认识，也了解了一些相关的数学史知识。田院士的讲座既有重要的数学理论的提出和发展的历史梳理，也有对数学最前沿问题的展示和思考，更有杰出数学家为捍卫真知、探索真理、穷尽心力乃至献出生命的故事讲述。

最后，田院士图文并茂地为大家介绍了北京国际数学研究中心的发展情况，并热忱欢迎有志于数学研究的师生去中心访问与学习。

张影院长代表数学学院师生对田院士的高水平讲座表示了诚挚感谢！对田院士领导的北京国际数学研究中心给予苏大数学学院本科人才培养工作的支持和帮助表示衷心感谢！并邀请田院士明年春天能再次来苏大，对本科生培养和师资队伍建设工作进行指导！

讲座在暮色降临中结束。返回宾馆途中，田院士与苏大best365网页版登录这两年参加北京国际数学研究中心春季研究生基础课程强化班学习的同学亲切交谈，并勉励他们在数学学习上不断取得进步！